Triển khai C# phép quay tọa độ không gian không lặp lại góc lớn

In lại Tác giả: Tôi là một chú chim nhỏ Thời gian cập nhật: 2022-12-16 22:31:09

1. Giới thiệu

Trong bài viết trước, chúng tôi đã đề cập đến việc chuyển đổi giữa các hệ tọa độ hình chữ nhật không gian. Khi chuyển đổi tọa độ trắc địa và bản đồ, tình huống thường gặp là: chuyển đổi góc nhỏ giữa hai hệ tọa độ hình chữ nhật. Đây là phép chuyển đổi giữa hệ tọa độ WGS-84, hệ tọa độ Bắc Kinh 54, hệ tọa độ Tây An 80 và hệ tọa độ Quốc gia 2000, mà chúng ta thường sử dụng trong khảo sát và xử lý dữ liệu bản đồ.

Cái gọi là chuyển đổi góc nhỏ đề cập đến góc quay của trục tương ứng giữa hệ tọa độ hình chữ nhật $XOY$ và hệ tọa độ hình chữ nhật $X'O'Y'$ rất nhỏ, thỏa mãn mô hình tuyến tính sau khi khai triển chuỗi Taylor.

1671185879422

Các mô hình chuyển đổi tọa độ ba chiều phổ biến bao gồm [1]:

Mô hình Bursa
Mô hình Molochensky
Mô hình Paradigm

Tuy nhiên, khi góc quay của các trục tương ứng của hai hệ tọa độ vượt quá một độ nhất định thì không thể sử dụng phép khai triển chuỗi Taylor bậc thấp và độ phức tạp, độ chính xác và tốc độ tính toán lặp lại không thể cân bằng được [2]. Có những nhược điểm sau:

Chỉ phù hợp với các chuyển đổi góc nhỏ đáp ứng các yêu cầu gần đúng
Thiết kế các phép toán lượng giác phức tạp
Tính toán lặp lại là cần thiết

Ma trận Rodriguez là một phương pháp phổ biến trong quang trắc, trong đó không yêu cầu tính toán lượng giác và các phép toán lặp lại. Quá trình tính toán đơn giản và rõ ràng, dễ dàng thực hiện thông qua lập trình. Nó không chỉ áp dụng cho phép biến đổi tọa độ góc nhỏ mà còn áp dụng cho phép biến đổi tọa độ không gian góc lớn.

Bài viết này sẽ giới thiệu các nguyên tắc cơ bản và cách triển khai ma trận Rodriguez bằng C#, đồng thời sử dụng các ví dụ để chứng minh tính hiệu quả của giải pháp.

2. Nguyên lý biến đổi tọa độ ma trận Rodriguez

2.1 Ma trận cơ bản của phép biến đổi tọa độ

Hai hệ tọa độ hình chữ nhật không gian là $XOY$ và $X'O'Y'$, gốc của các hệ tọa độ này không nhất quán và có ba tham số tịnh tiến $\Delta X$, $\Delta Y$, và $\Delta Z$. Trục tọa độ của chúng cũng không song song với nhau và có ba tham số quay $\epsilon x$, $\epsilon y$, $\epsilon z$. Tọa độ của cùng một điểm A trong hai hệ tọa độ lần lượt là $(X,Y,Z)$ và $(X',Y',Z')$.

Rõ ràng, hai hệ tọa độ này có thể thu được bằng phép biến đổi tịnh tiến và quay của các trục tọa độ. Mối quan hệ chuyển đổi giữa các tọa độ như sau

\[\left[\begin{mảng}{l} X \\ Y \\ Z \end{mảng}\right]=\lambda R\left[\begin{mảng}{l} X^{\prime} \\ Y^{\prime} \\ Z^{\prime} \end{mảng}\right]+\left[\begin{mảng}{l} \Delta X \\ \Delta Y \\ \Delta Z \end{mảng}\right] \tag{1} \]

Trong đó, $\lambda$ là hệ số tỷ lệ, $R\left(\varepsilon_Y\right) R\left(\varepsilon_X\right) R\left(\varepsilon_Z\right)$ là các ma trận quay quanh trục Y, trục X và trục Z. Lưu ý rằng thứ tự quay là khác nhau và dạng của $R$ cũng khác nhau.

\[\begin{aligned} R & =R\left(\varepsilon_Y\right) R\left(\varepsilon_X\right) R\left(\varepsilon_Z\right) \\ & =\left[\begin{array}{ccc} \cos \varepsilon_Y \cos \varepsilon_Z-\sin \varepsilon_Y \sin \varepsilon_X \sin \varepsilon_Z & -\cos \varepsilon_Y \sin \varepsilon_Z-\sin \varepsilon_Y \sin \varepsilon_X \cos \varepsilon_Z & -\sin \varepsilon_Y \cos \varepsilon_X \\ \cos \varepsilon_X \sin \varepsilon_Z & \cos \varepsilon_X \cos \varepsilon_Z & -\sin \varepsilon_X \\ \sin \varepsilon_Y \cos \varepsilon_Z+\cos \varepsilon_Y \sin \varepsilon_X \sin \varepsilon_Z & -\sin \varepsilon_Y \sin \varepsilon_Z+\cos \varepsilon_Y \sin \varepsilon_X \cos \varepsilon_Z & \cos \varepsilon_Y \cos \varepsilon_X \end{mảng}\right] \end{căn chỉnh} \]

Người ta thường gọi $R$ là ma trận quay và $[\Delta X,\Delta Y,\Delta Z]^T$ là ma trận tịnh tiến. Việc chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ có thể thực hiện được chỉ bằng cách tìm bảy tham số chuyển đổi $\Delta X$, $\Delta Y$, $\Delta Z$, $\varepsilon_X$, $\varepsilon_Y$, $\varepsilon_Z$, hoặc trực tiếp tìm ma trận quay và ma trận tịnh tiến.

2.2 Kỹ thuật tính toán - Ma trận Barycentric

Để thuận tiện cho việc tính toán, tọa độ được sử dụng là tọa độ tâm. Tọa độ các điểm chung của hai hệ tọa độ được tính trung bình thành tọa độ khối tâm với trọng tâm là gốc. Chúng được ký hiệu lần lượt là $(\bar{X}, \bar{Y}, \bar{Z})$ và $\left(\bar{X}^{\prime}, \bar{Y}^{\prime}, \bar{Z}^{\prime}\right)$. Tọa độ của trọng tâm của hai hệ tọa độ lần lượt là $(X_g, Y_g, Z_g)$ và $(X'_g, Y'_g, Z'_g)$.

\[\left\{\begin{array}{l} X_k=\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}, Y_k=\frac{\sum_{i=1}^n Y_i}{n}, Z_k=\frac{\sum_{i=1}^n Z_i}{n} \\ X_k^{\prime}=\frac{\sum_{i=1}^n X_i^{\prime}}{n}, Y_k^{\prime}=\frac{\sum_{i=1}^n Y_i^{\prime}}{n}, Z_k^{\prime}=\frac{\sum_{i=1}^n Z_i^{\prime}}{n} \\ \bar{X}_i=X_i-X_k, \bar{Y}_i=Y_i-Y_k, \bar{Z}_i=Z_i-Z_k \\ \bar{X}_i^{\prime}=X_i^{\prime}-X_k^{\prime}, \bar{Y}_i^{\prime}=Y_i^{\prime}-Y_k^{\prime}, \bar{Z}_i^{\prime}=Z_i^{\prime}-Z_k^{\prime} \end{mảng}\right. \]

Do đó, công thức (1) có thể được chuyển đổi thành:

\[\left[\begin{mảng}{l} \bar{X} \\ \bar{Y} \\ \bar{Z} \end{mảng}\right]=\lambda R\left[\begin{mảng}{l} \bar{X}^{\prime} \\ \bar{Y}^{\prime} \\ \bar{Z}^{\prime} \end{mảng}\right] \tag{2} \]

\[\left[\begin{mảng}{l} \Delta X \\ \Delta Y \\ \Delta Z \end{mảng}\right]=\left[\begin{mảng}{l} X_g \\ Y_g \\ Z_g \end{mảng}\right]-\lambda R\left[\begin{mảng}{l} X_g^{\prime} \\ Y_g^{\prime} \\ Z_g^{\prime} \end{mảng}\right] \tag{3} \]

Do đó, các tham số chuyển đổi có thể được giải quyết theo hai bước. Đầu tiên, sử dụng công thức (2) để tìm các tham số quay và hệ số tỷ lệ, sau đó sử dụng công thức (3) để tìm các tham số tịnh tiến.

2.3 Phương pháp biến đổi dựa trên ma trận Rodriguez

Lấy chuẩn 2 ở cả hai vế của phương trình (2), do $\lambda > 0$, ma trận quay là ma trận trực giao, ta có thể thu được

\[\Vert [\bar{X}, \bar{Y}, \bar{Z}]^T \Vert = \lambda \Vert [\bar{X'}, \bar{Y'}, \bar{Z'}]^T \Vert \tag{4} \]

Đối với n điểm chung, ước lượng bình phương trung bình tối thiểu của $\lambda$ có thể thu được

\[\lambda=\frac{\sum_{i=1}^n\left(\left\|\left[\bar{X}_i \bar{Y}_i \bar{Z}_i\right]^{\mathrm{T}}\right\| \cdot\left\|\left[\bar{X}_i^{\prime} \bar{Y}_i^{\prime} \bar{Z}_i^{\prime}\right]^{\mathrm{T}}\right\|\right)}{\sum_i^n\left(\left\|\left[\bar{X}_{\prime}^{\prime} \bar{Y}_i^{\prime} \bar{Z}_i^{\prime}\right]^{\mathrm{T}}\right\|\right)^2} \]

Sau khi có được ước lượng bình phương trung bình tối thiểu của hệ số tỷ lệ, ma trận quay $R$ có thể được biểu thị như sau

\[R=(IS)^{-1} (I+S) \thẻ{5} \]

Trong đó, $I$ là ma trận đơn vị và $S$ là ma trận phản đối xứng. Thay công thức (5) vào công thức (3), ta được:

\[\left[\begin{mảng}{c} \bar{X}-\lambda \bar{X}^{\prime} \\ \bar{Y}-\lambda \bar{Y}^{\prime} \\ \bar{Z}-\lambda \bar{Z}^{\prime} \end{mảng}\right]=\left[\begin{mảng}{ccc} 0 & -\left(\bar{Z}+\lambda \bar{Z}^{\prime}\right) & -\left(\bar{Y}+\lambda \bar{Y}^{\prime}\right) \\ -\left(\bar{Z}+\lambda \bar{Z}^{\prime}\right) & 0 & \bar{X}+\lambda \bar{X}^{\prime} \\ \bar{Y}+\lambda \bar{Y}^{\prime} & \bar{X}+\lambda \bar{X}^{\prime} & 0 \end{mảng}\right]\left[\begin{mảng}{l} a \\ b \\ c \end{mảng}\right] \tag{6} \]

3. Triển khai mã C#

Các phép toán ma trận sử dụng thư viện MathNet.Numerics, khởi tạo các trường MatrixBuilder mb = Matrix.Build và VectorBuilder vb = Vector.Build.

3.1 Tính toán tọa độ trọng tâm của ma trận

                        
                          Vector BarycentricCoord(Ma trận tọa độ) { Vector barycentric = vb.Dense(3, 1); int lenCoord = tọa độ.ColumnCount; nếu (lenCoord > 2) barycentric = tọa độ.RowSums(); barycentric /= lenCoord; trả về barycentric; }

3.2 Tính hệ số tỷ lệ

Lấy chuẩn 2 và sử dụng hàm lũy thừa từng điểm (2.0):

                        
                          double ScaleFactor(Matrix sourceCoord, Matrix targetCoord) { double k = 0; double s1 = 0; double s2 = 0; Vector sourceColL2Norm = sourceCoord.PointwisePower(2.0).ColumnSums(); Vector targetColL2Norm = targetCoord.PointwisePower(2.0).ColumnSums(); int lenSourceCoord = sourceCoord.ColumnCount; int lenTargetCoord = targetCoord.ColumnCount; // Chỉ khi ma trận đích và ma trận nguồn có cùng kích thước thì mới có thể tính được if (lenSourceCoord == lenTargetCoord) { s1 = sourceColL2Norm.PointwiseSqrt().PointwiseMultiply(targetColL2Norm.PointwiseSqrt()).Sum(); s2 = sourceColL2Norm.Sum(); } k = s1 / s2; return k; }

3.3 Tính toán các tham số Rodriguez

Tham số Rodrigues ở đây là $[a, b, c]^T$ trong phương trình (6).

                        
                          Vector RoderickParas(double scalceFactor, Matrix sourceCoord, Matrix targetCoord) { Vector roderick = vb.Dense(new double[] { 0, 0, 0 }); int lenData = sourceCoord.ColumnCount; //Ma trận hệ số hằng số var lConstant = vb.Dense(new double[3 * lenData]); //Ma trận hệ số var coefficient = mb.DenseOfArray(new double[3 * lenData, 3]); //Xây dựng ma trận tương ứng cho (int i = 0; i < lenData; i++) { lConstant[3 * i] = targetCoord[0, i] - scalceFactor * sourceCoord[0, i]; lConstant[3 * i + 1] = targetCoord[1, i] - scalceFactor * sourceCoord[1, i]; lConstant[3 * i + , i]); hệ số[3 * i + 1, 0] = targetCoord[0, i] + scalceFactor * sourceCoord[0, i]; hệ số[3 * i + 2, 0] = targetCoord[1, i] + scalceFactor * sourceCoord[2, i]; hệ số[3 * i + 1, 1] = 0; hệ số[3 * i + 2, 0] = targetCoord[0, i] + scalceFactor * sourceCoord[0, i]; hệ số[3 * i + 2, 0] = targetCoord[1, i] + scalceFactor * sourceCoord[1, i]; scalceFactor * sourceCoord[1, i]; hệ số[3 * i + 2, 1] = targetCoord[0, i] + scalceFactor * sourceCoord[0, i]; hệ số[3 * i + 2, 2] = 0; } roderick = hệ số.TransposeThisAndMultiply(hệ số).Inverse() * hệ số.Transpose() * lConstant; trả về roderick; }

3.4 Phân tích Ma trận Rodriguez

Ở đây, nó là sự hiện thực hóa công thức (5).

                        
                          ///  /// phân tích ma trận Roderick vào ma trận xoay và ma trận dịch ///  ///  tọa độ tọa độ Tọa độ {0,0,0}, {0,0,0}}); 0, -roderick[2], -roderick[1] }, {roderick[2], 0, -roderick[0] }, {roderick[1], roderick[0], 0 } }); // Tạo ma trận đơn vị // Sau đó thực hiện các phép toán + và - với S từ (5) rotation = (DenseMatrix.CreateIdentity(3) - antisymmetric).Inverse() * (DenseMatrix.CreateIdentity(3) + antisymmetric); translation = coreTargetCoord - scaleFactor * rotation * coreSourceCoord; return (rotation, translation); }

3.5 Logic gọi

                        
                          // 1. Chuẩn bị giá trị trường MatrixBuilder mb = Matrix.Build; VectorBuilder vb = Vector.Build; // 2. Viết tọa độ của hệ tọa độ nguồn. Lưu ý thứ tự đầu vào của x, y và z tại đây Matrix source = mb.DenseOfArray(new double[,] { {-17.968, -12.829, 11.058 }, {-0.019 , 7.117, 11.001 }, {0.019 , -7.117, 10.981 } }).Transpose(); // 3. Viết tọa độ của hệ tọa độ đích Matrix target = mb.DenseOfArray(new double[,] { { 3392088.646,504140.985,17.958 }, { 3392089.517,504167.820,17.775 }, { 3392098.729,504156.945,17.751 } }).Transpose(); // 4. Barycentricization var coreSource = BarycentricCoord(source); var coreTarget = BarycentricCoord(target); var sourceCoords = source - mb.DenseOfColumnVectors(coreSource, coreSource, coreSource); var targetCoords = target - mb.DenseOfColumnVectors(coreTarget, coreTarget, coreTarget); // 5. Hệ số tỷ lệ double k = ScaleFactor(sourceCoords, targetCoords); // 6. Giải quyết các tham số Roderick var roderick = RoderickParas(k, sourceCoords, targetCoords); // 7. Rotate(Ma trận ro, Vector tran) = RotationMatrix(k, roderick, coreSource, coreTarget); Console.WriteLine("Hệ số tỷ lệ là: "); Console.WriteLine(k); Console.WriteLine("Ma trận quay là: "); Console.WriteLine(ro.ToString()); Console.WriteLine("Tham số dịch là: "); Console.WriteLine(tran.ToString()); Console.WriteLine("Kết quả tính toán là: "); Console.WriteLine(source2.ToString());

4. Kết luận

Phương pháp biến đổi dựa trên ma trận Rodrigues đơn giản và nhanh chóng trong việc giải các tham số biến đổi giữa hai hệ tọa độ, đặc biệt khi góc quay lớn.

1671195869776

Chu Hoa Đồng, Dương Nguyên Hy, Lữ Chí Bình. Biến đổi hệ tọa độ GPS[M]. Bắc Kinh: Nhà xuất bản Khảo sát và Bản đồ Trung Quốc, 1994. ↩︎ .
Zhan Yinhu, Zheng Yong, Luo Yabo, et al. Một thuật toán dẫn đường thiên thể mới không cần khởi tạo và lặp lại. Tạp chí Khoa học Công nghệ Đo đạc và Bản đồ, 2015, 32(5): 445-449. ↩︎ .

Cuối cùng, bài viết này về việc triển khai C# của phép quay tọa độ không gian góc lớn không lặp lại đã kết thúc. Nếu bạn muốn biết thêm về việc triển khai C# của phép quay tọa độ không gian góc lớn không lặp lại, vui lòng tìm kiếm các bài viết trên CFSDN hoặc tiếp tục duyệt các bài viết liên quan. Tôi hy vọng bạn sẽ ủng hộ blog của tôi trong tương lai! .

Bài viết được đề xuất: Piziheng Embedded: Câu trả lời mới cho các ứng dụng AI hiệu suất cao và công suất thấp - MCXN947

Bài viết được đề xuất: Hiểu sâu sắc về sao chép đối tượng Python và bố trí bộ nhớ

Bài viết được đề xuất: Javascript | Sử dụng phương thức bất đồng bộ asyncawait và Promise để triển khai một chương trình tìm kiếm việc làm đơn giản

Bài viết được đề xuất: Khi sử dụng System.Text.Json, làm thế nào để giải quyết vấn đề Khóa trong Từ điển là một kiểu tùy chỉnh

Tên đúng cho DLL không phải COM, không phải .NET là gì?
Trong thế giới Windows, tên chính xác là gì? DLL C++ kiểu cũ với các hàm được xuất? Không phải là COM DLL và không phải là .NET DLL. Trước đây chúng tôi đã gọi LoadLibrary() và GetProcAdd
Cần cập nhật dữ liệu trên trình duyệt khi sự kiện (không phải web, không phải JSF) gọi
Hiện tại tôi đang sử dụng javaEE7 và tôi có một kịch bản như sau. Trong ứng dụng web JSF của tôi, tôi có một trình lắng nghe sự kiện (không phải sự kiện JSF) thực hiện một việc gì đó khi sự kiện được gọi và sau đó cập nhật ứng dụng web của tôi bằng thông tin đó
Làm thế nào để gọi một hàm (không phải AJAX) sau khi một hàm khác (không phải AJAX) hoàn thành trong Dojo?
Đây không phải là câu hỏi gọi lại yêu cầu/phản hồi AJAX... Tôi đang sử dụng Dojo 1.5 để xây dựng lưới. Tôi đang cố gắng kết nối dojo.connect một nút mở rộng/thu gọn có chức năng. Vấn đề của tôi là grid.startup() không tạo ra D thực tế
Cách phát hiện Opera cũ (không phải Webkit, không phải Next, phiên bản 14-) qua JavaScript
Opera không phải Webkit có một số tính năng rất cụ thể, vì vậy nó thường được phát hiện thông qua JavaScript theo cách sau. Tuy nhiên, Opera Next hầu như hoàn toàn là Goo
Làm thế nào để tìm địa chỉ IP của yêu cầu đến trong nhật ký couchbase? (API không phải REST - Yêu cầu bảng điều khiển không phải web)
Tôi đã xem qua tất cả các bản ghi được cung cấp trong liên kết sau nhưng không tìm thấy địa chỉ IP: https://developer.couchbase.com/documentation/server/3.x/admin/Misc/Tr
Làm thế nào để tạo bản dựng Android Gradle phụ thuộc vào một tác vụ đơn giản (không phải thư viện Android, không phải Java) cung cấp tệp jar?
Tôi có một chương trình dòng lệnh tạo tệp jar từ một tập hợp các tệp nguồn mà tôi muốn sử dụng trong bản dựng gradle Android của mình (A). Chương trình dòng lệnh này chỉ lưu trữ một tệp jar trong một thư mục trên đĩa. Tôi đã tạo ra như thế nào
linux - Di chuyển http không có www thành http www và https không có www thành https www
Lệnh htaccess sau đây sẽ chuyển tất cả các trang web không phải www sang http www RewriteEngine On RewriteCond %{HTTP_HOST} !^www\. RewriteRule ^
phần dữ liệu chưa được khởi tạo không phải .bss
Tôi đang sử dụng một tập lệnh liên kết tùy chỉnh để chia ảnh hạt nhân của mình thành hai phần. Phần đầu tiên là mã và dữ liệu bình thường, phần thứ hai là mã và dữ liệu khởi tạo sẽ bị loại bỏ khi không còn cần thiết. Phần khởi tạo cũng không được chia sẻ giữa các không gian địa chỉ như chính hạt nhân, vì vậy nếu fork() vẫn tồn tại (
Ý nghĩa của toán tử "++" (không phải ++)
Câu hỏi này đã có câu trả lời tại đây: Một số toán tử đơn trong C và C++ (3 câu trả lời) Toán tử "-->" trong C++ là gì? (29
Phương pháp không phải là phương pháp cuối cùng để ảo hóa
Giả sử tôi có một thiết lập lớp như thế này: class A { public: virtual void foo() { printf("default implementation\n"); } }; c
Không (~) so với phủ định (!)
#include sử dụng không gian tên std; int main(int argc, char *argv[]) { int i=-5; while(~(i)) {
Làm thế nào để một trang web không chính thức tránh bị Baidu hạ cấp?
Gần đây, công cụ tìm kiếm Baidu đã thay đổi không thể đoán trước. Nhiều trang web của công ty, trang web của ngành, trang web cổng thông tin, trang web diễn đàn, v.v. đã bị hạ cấp. Đặc biệt, mạng thông tin được phân loại Bibitie đã bị loại bỏ trực tiếp. Đây là một đòn giáng mạnh vào phần lớn các quản trị viên web, cũng như đối với nhiều công ty và ngành công nghiệp khác nhau. Nhiều địa điểm đã được phục hồi.
Kích thước bộ nhớ không mất dữ liệu TPM?
Hiện tại tôi đang sử dụng IBM TPM v1332 + IBM TSS v1470 và đang cố gắng lưu trữ một số từ khóa/mật khẩu cơ bản vào bộ nhớ không mất dữ liệu trên TPM. Tôi tìm ra hai cách để thực hiện việc này. Một là tạo ra một vật thể kín và sử dụng
Ranh giới từ ngữ Regex trong trường hợp không phải ASCII
Tôi có một biểu thức chính quy trong tập lệnh PHP của mình trông như thế này: /(\b$term|$term\b)(?!([^)/iu Biểu thức này khớp với một từ có trong $term miễn là có ranh giới từ trước và sau nó và nó không nằm trong thẻ HTML. Nhưng
Nhận địa chỉ tên từ xa (không phải IP)
Tôi muốn hiển thị địa chỉ tên người dùng (xem www.ipchicken.com), nhưng thứ duy nhất tôi tìm thấy là địa chỉ IP. Tôi đã thử tra cứu ngược nhưng cũng không hiệu quả: IPAddress ip = IPAddress.Parse(th
Một luồng không phải UI có thể được hiển thị trên màn hình không?
Chỉ có luồng UI mới có thể hiển thị lên màn hình hay các luồng khác cũng có thể làm như vậy? Câu trả lời hay nhất Không, bạn chỉ có thể truy cập UI trực tiếp từ luồng UI, nhưng bạn có thể mã hóa kết quả từ các luồng khác, chẳng hạn như sử dụng Control.Invoke hoặc control
Sự kiện thay đổi thanh cuộn không phải ActiveX?
Tôi đang sử dụng thanh cuộn Excel hiện đại (không phải loại ActiveX cũ, tức là Developer > Insert > Form Controls > Scrollbar) và muốn phát hiện khi giá trị của thanh cuộn thay đổi. Tôi không tìm thấy bất kỳ thông tin nào về sự kiện thay đổi cho lớp đối tượng này. Bạn có thể nhấp vào
css - Sử dụng stylesheets khi không có trong IE
IE 6 sử dụng đúng bảng định kiểu đã chỉ định khi tôi sử dụng mã này, nhưng tất cả các trình duyệt khác đều bỏ qua cả hai bảng định kiểu khi chúng nên sử dụng bảng định kiểu về cơ bản tuyên bố rằng nếu bạn không sử dụng IE, hãy sử dụng bảng định kiểu này. Bạn có ý tưởng nào không? Câu trả lời hay nhất n
loopbackjs - mối quan hệ loopback trên các trường không phải id
Tôi muốn chỉ định mối quan hệ giữa 2 bảng mssql. Các loại hình thanh toán và phương thức thanh toán. paymentcategory.id được thêm vào cột payout.category. Trong mô hình payout.json tôi đã chỉ định khóa ngoại là: id,
UDF không biến động luôn tính toán lại
Tôi đang cố gắng tạo một UDF không mất dữ liệu nhưng có vẻ như không thể. Vì vậy, đây là UDF kiểm tra rất đơn giản của tôi: Tùy chọn Rõ ràng Dim i Là Số nguyên Sub Main() i = 0

Tôi là một chú chim nhỏ

Hồ sơ cá nhân

Tôi là một lập trình viên xuất sắc, rất giỏi!

Bài viết phổ biến của tác giả

Nhận phiếu giảm giá Didi Taxi miễn phí

Các bài viết nóng hổi trên toàn bộ trang web

trang đầu

đã học

Trí tuệ nhân tạo 6Ren

Trung tâm mua sắm