从照片旋转到矩阵变换：探索图像旋转问题

生活中的旋转

在这个自拍时代，我们经常需要调整照片的方向。有时拍出来的照片歪了，需要旋转90度；有时想要换个角度看看效果，来回旋转照片。这种旋转操作不仅存在于我们的日常生活中，在计算机图形学、图像处理等领域也是一个基础且重要的操作.

Mô tả vấn đề

LeetCode第48题"旋转图像"要求我们：给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像，将图像顺时针旋转 90 度。要求必须在原地旋转图像，也就是说，你需要直接修改输入的二维矩阵.

Ví dụ:

输入：matrix = [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]] 输出：[[7,4,1], [8,5,2], [9,6,3]]

就像我们在手机相册里旋转照片一样，每个像素点都要移动到新的位置，但我们需要保证不使用额外的存储空间！ 。

最直观的解法：辅助数组

最简单的想法就像我们复印一张照片，在新的纸上重新排列像素。虽然这种方法使用了额外空间，不符合题目要求，但它帮助我们理解旋转的本质.

辅助数组的实现

public void rotate(int[][] matrix) { int n = matrix.length; // 创建一个新的n×n数组 int[][] temp = new int[n][n]; // 将原矩阵旋转90度后的结果存入临时数组 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { // 关键转换：第i行第j列的元素，旋转后变成第j行第(n-1-i)列 temp[j][n-1-i] = matrix[i][j]; } } // 将结果复制回原矩阵 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { matrix[i][j] = temp[i][j]; } } }

优化解法：原地旋转

仔细观察，我们发现90度旋转可以通过两步简单的操作完成：先沿对角线翻转，再沿竖直中线翻转。就像折纸一样，通过两次折叠就能达到旋转的效果！ 。

原地旋转的原理

想象你在玩魔方:

1. 第一步：沿主对角线翻转（左上到右下的对角线）
   • [i,j] 变成 [j,i]
2. 第二步：沿竖直中线翻转
   • [i,j] 变成 [i,n-1-j]

示例运行

用3×3矩阵来说明:

原始矩阵： 对角线翻转： 竖直中线翻转： 1 2 3 1 4 7 7 4 1 4 5 6 → 2 5 8 → 8 5 2 7 8 9 3 6 9 9 6 3 第一步：对角线翻转 - (1,2)和(2,1)交换 - (1,3)和(3,1)交换 - (2,3)和(3,2)交换 第二步：竖直中线翻转 - 第1列和第3列交换 - 第2列保持不变

Java代码实现

public void rotate(int[][] matrix) { int n = matrix.length; // 步骤1：沿主对角线翻转 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { // 交换matrix[i][j]和matrix[j][i] int temp = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[j][i]; matrix[j][i] = temp; } } // 步骤2：沿竖直中线翻转 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n/2; j++) { // 交换matrix[i][j]和matrix[i][n-1-j] int temp = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[i][n-1-j]; matrix[i][n-1-j] = temp; } } }

解法比较

让我们比较这两种方法:

辅助数组法:

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(n²)
• 优点：直观易懂，容易实现
• 缺点：需要额外空间，不满足原地旋转的要求

原地旋转法:

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 优点：不需要额外空间，完美满足题目要求
• 缺点：需要理解矩阵变换的数学原理

实用技巧总结

解决矩阵旋转问题的关键点:

1. 观察旋转前后元素位置的对应关系
2. 寻找可以分解的子操作（如翻转）
3. 正确处理边界情况
4. 小心不要重复交换元素

相关的矩阵变换问题:

• 矩阵转置
• 矩阵对称变换
• 顺时针/逆时针旋转任意角度

bản tóm tắt

通过旋转图像这道题，我们学会了如何通过巧妙的数学变换来完成矩阵旋转。这种思维方式不仅能解决算法题，在图像处理、计算机图形学等领域都有广泛应用。记住，当遇到需要变换矩阵的问题时，可以考虑将复杂的变换分解为简单的操作组合，这样往往能得到更优雅的解决方案！ 。

---

作者：忍者算法 公众号：忍者算法 。

我准备了一份刷题清单，以及这些题目的详细题解，覆盖了绝大部分常见面试题。我可以很负责任地说，只要你把这些题真正掌握了，80%的算法面试都能遇到相似题目。公众号回复【刷题清单】获取～ 。

最后此篇关于【忍者算法】从照片旋转到矩阵变换：探索图像旋转问题｜LeetCode48旋转图像的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于【忍者算法】从照片旋转到矩阵变换：探索图像旋转问题｜LeetCode48旋转图像的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章，希望大家以后支持我的博客！ 。