Một điểm khác biệt quan trọng giữa học máy và lập trình truyền thống là học máy liên quan đến nhiều kiến thức toán học hơn lập trình truyền thống. Tuy nhiên, với sự phát triển nhanh chóng của học máy, nhiều khung khác nhau đã xuất hiện. Khi sử dụng học máy trong các ứng dụng như phân tích dữ liệu, việc sử dụng các thư viện và khung làm sẵn đã trở thành tiêu chuẩn và kiến thức toán học dường như ngày càng không cần thiết.

Trên thực tế, các thư viện và khung làm sẵn chỉ giúp chúng ta đơn giản hóa các nhiệm vụ phát triển của machine learning. Nếu chúng ta muốn điều chỉnh và tối ưu hóa kết quả đào tạo mô hình, chuyển đổi và lọc dữ liệu đào tạo, việc hiểu rõ các thuật toán cơ bản có liên quan chắc chắn sẽ cho phép chúng ta có được. kết quả gấp đôi với một nửa nỗ lực.

Mô hình machine learning trông giống như một đống ký hiệu và công thức giống như một cuốn sách, nhưng thực tế về bản chất nó không quá phức tạp. Có lẽ hầu hết mọi người đều bỏ cuộc chỉ vì không đủ kiên nhẫn để hiểu các ký hiệu toán học. Tôi nghĩ bạn có thể hiểu hầu hết các công thức nếu có hiểu biết cơ bản về đại số tuyến tính.

Bài viết này cố gắng giới thiệu hai cấu trúc cơ bản nhất (vectơ và ma trận) trong học máy một cách đơn giản cũng như các quy tắc hoạt động cơ bản của chúng.

1. Vectơ

1.1. Định nghĩa

Dữ liệu huấn luyện mà machine learning phải đối mặt hầu như không bao giờ có một thuộc tính duy nhất (nghĩa là dữ liệu chỉ chứa một giá trị hoặc một chuỗi), mà mỗi dữ liệu chứa nhiều thuộc tính, chẳng hạn như dữ liệu khí tượng (bao gồm nhiệt độ, độ ẩm, hướng gió, v.v.). v.v.), dữ liệu tài chính (giá mở cửa, giá đóng cửa, khối lượng giao dịch, v.v.), dữ liệu bán hàng (giá, tồn kho, số lượng bán, v.v.).

Để biểu diễn dữ liệu đa thuộc tính, hay dữ liệu đa chiều này, vectơ là phù hợp nhất. Một vectơ bao gồm một số số được sắp xếp theo chiều ngang hoặc chiều dọc và mỗi số đại diện cho một thuộc tính. Các vectơ tương tự như mảng một chiều trong các ngôn ngữ lập trình và cũng được lưu trữ theo cách này một cách gọn gàng.

1.2. Chuyển đổi

Các vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng hàng hoặc cột, chẳng hạn như: \(\begin{bmatrix}1,2,3\end{bmatrix}\) hoặc \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \ kết thúc{bmatrix }\). Việc vectơ được biểu diễn bằng hàng hay cột chủ yếu phụ thuộc vào các phép tính tiếp theo và sự khác biệt cơ bản là không lớn. Hoạt động chuyển vị vectơ được sử dụng để chuyển đổi vectơ hàng và vectơ cột sang và từ nhau.

1.3. Phép cộng và phép trừ

Khi thực hiện phép cộng và trừ giữa các vectơ, độ dài của các vectơ phải bằng nhau và phải là vectơ hàng hoặc vectơ cột. Nói một cách đơn giản, phép cộng và phép trừ giữa các vectơ là phép cộng và phép trừ giữa các phần tử tại các vị trí tương ứng.

1.4. Vận hành sản phẩm

Vector có hai phép tính tích, một là phép tính tích giữa vectơ và giá trị số, còn gọi là tích vô hướng; một là phép tính tích giữa vectơ và vectơ, còn gọi là tích bên trong.

Sau phép tính tích vô hướng, vectơ vẫn là vectơ và mỗi phần tử trong vectơ được nhân với một đại lượng vô hướng.

Sau phép tính tích trong, sơn trở thành một giá trị (tức là vô hướng): quy tắc tính là nhân các giá trị tại các vị trí xử lý tương ứng, cuối cùng cộng lại kết quả tính toán của từng vị trí.

1.5. Số học module

Các module cũng có một mô-đun hoạt động. thành một giá trị để có thể dễ dàng so sánh kích thước của các thứ khác nhau. dọc: \(||x||\). cấp hai.

2. Ma trận

2.1. Định nghĩa

Một ma trận có thể được coi là một tập hợp các hàng hoặc cột có cùng độ dài. trình lập ngôn ngữ.

Cấu trúc của một ma trận như sau, trong đó dữ liệu được sắp xếp theo cấu hình chữ nhật cấu hình, đây là nơi lấy nguồn của ma trận tên. Đây là ma trận 3x4, tức thời là ma trận có 3 hàng và 4 cột. match không nhất thiết phải giống nhau.

Tương tự như vậy, ma trận cũng có thể được thu gọn.

2.2. Phép cộng và trừ

Tương tự như được phép, được phép cộng và trừ ma trận cũng bao gồm các phép cộng và phép trừ các phần tử ở vị trí tương ứng. Phép trừ ma trận cũng tương thích và trừ phải có cùng số hàng và số cột. tự động.

Các phép tính được phép cộng trừ không thể thực hiện trên các ma trận có số hàng hoặc số cột khác nhau.

2.3. Vận chuyển sản phẩm

Phép tính ma trận còn lại được chia thành vô hướng và tích tích bên trong. với mỗi phần tử của ma trận với một đại lượng vô hướng.

Vì thế cột của ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai. Nghĩa là: if ma trận \(A\) và \(B\) có thể thực hiện các chuỗi phép tính tích bên trong, \(A\) và \(B\) là \(M\times N\) và \(N\times K \ tương ứng ), tích bên trong của chúng là ma trận \(M\ lần K\).

2.4. Ma trận đồng nhất và ma trận nghịch đảo

Trong các ma trận có một ma trận đặc biệt cực kỳ quan trọng, được gọi là ma trận đồng nhất. ma trận vuông, ngoại trừ các phần tử trên đường chéo là 1, các phần tử vẫn bằng 0. Ví dụ: Mặc dù ma ma trận nhận dạng đơn giản nhưng nó rất hữu ích trong hoạt động phân tích ma trận phân tách và loại bỏ Gaussian.

Khi đó, \(B\) ) là ma trận đảo ngược của \(A\), và \(A\) cũng là trận đảo ngược của \(B\). \(B\) thường được biểu hiện dưới đây. dạng \(A^{ -1}\ ). Đó là: \(AA^{-1}=A^{-1}A=I\).

3. Tóm tắt

Vectơ:

• Mô hình phục hồi tính năng tuyến tính:\(f(x) = w_0+w_1x_1+w_2x_2+...+w_nx_n=w^Tx\)
• Hàm phân cụm khoảng cách Euclide:\(d(X_i, C_j) = ||X_i - C_j||^2\)
• Định dạng L2 khi chuẩn hóa dữ liệu:\(\parallel x \parallel_2=\sqrt{\sum_{i=1}^m \mid x_{i}^2\mid}\)
• vân vân....

Quan sát cẩn thận các công thức khác nhau có liên quan đến mô hình học. tôi Ngoài ra, tôi không quen với các phép toán và ma trận. quen với các ký hiệu toán học khác nhau, họ cảm thấy giống như một cuốn kinh thánh.

Thực tế, một ma trận đặc biệt có thể được coi là một ma trận đặc biệt. cột là ma trận của \(N\times 1\).

Cuối cùng, tôi lại cho bạn một câu hỏi nhỏ: Các khoản được phép xử lý và ma trận cộng cộng, trừ và nhân, nhưng không được phép bất kỳ liên kết nào được phép chia.

Cuối cùng, bài viết này về cơ sở toán học của máy học - hoàn thiện và kết thúc tại đây. Nếu bạn muốn biết thêm về cơ sở. sở hữu học thuật của máy học - cường và ma trận, vui lòng tìm kiếm các bài viết của CFSDN hoặc tiếp tục duyệt các bài viết liên quan. mong bạn sẽ ủng hộ blog của mình trong tương lai nhé!