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我不是数学家,但我觉得存在一些逻辑问题。
让我们从 ADT 原语开始,例如“unit”类型。它应该在类型集的上下文中扮演“1”的角色。但事实上,我们看到“unit”类型在C、C++等中经常被称为“void”等价物。同时我们在ADT中也有自己的“void”类型,它扮演着“0”的角色,实际上定义了自身的 NO 值。
对此的一些观点听起来像是“单元类型不带来任何信息,因此它是无用的,我们可以将其视为类似 void”。但是 C void 等价物在哪里呢?或者,void = 单位,“0=1”?带来一些悖论是个坏主意。
那么,让我们更深入地了解一下。单位类型只定义一个值,好吧。但是,为什么在ADT理论中
unit + unit = 2*unit
我们什么时候应该得到单位? “+”的作用类似于“或”,定义我们称为变体类型的类型。“单位或单位”绝对不会给我们“位”,或者任何更复杂的东西来继续。
提到 haskell 元组,它甚至没有单个元素的元组,但可以为空。所以这也是来自ADT理论。元组是项类型的乘法,因此一个元素元组与裸元素相同,空元组是单位值()。
a == (a) == ((a)) == ...
() == (()) == ...
所以,这里的一个悖论是:空元组的长度是多少?正如你所看到的,它的长度同时为零和一......
1 Câu trả lời
首先,我们需要忽略类似 C 的语言等:它们甚至不尝试匹配数学基础。
Haskell 和其他函数式语言确实尝试了这一点,虽然同构如何工作通常并不明显,但它们确实存在。
Then, lets go deeper. Unit type defines only one value, okay. But, why in ADT theory
unit + unit = 2*unit
when we should get unit? "+" works like "or" defining type that we know as variant types. "unit or unit" definitely doesn't give us "bits", or anything more complex to continue.
嗯,是的,它确实给了我们一些位。
type Bit = Either () ()
(||), (&&) :: Bit -> Bit -> Bit
(Left()) || (Left()) = Left()
_ || _ = Right()
(Right()) && (Right()) = Right()
_ && _ = Left()
如果您不相信它有效:
Prelude Acme.Missiles> type Bit = Either () ()
Prelude Acme.Missiles> let [true, false] = [Left (), Right ()] :: [Bit]
Prelude Acme.Missiles> if true==false then launchMissiles else return ()
Loading package stm-2.4.2 ... linking ... done.
Loading package acme-missiles-0.3 ... linking ... done.
Prelude Acme.Missiles>
啊,谢天谢地,我们还活着……
<小时>小时>至于“嵌套单元元组”:它们仅代表 1ⁿ ≡ 1
的事实。
当我们真正考虑零类型时,也许事情会变得更清楚。
{-# LANGUAGE EmptyDataDecls #-}
data Void
现在,让我们看一下最简单的情况:
(Void, Void) ≅ Void
类型的值。Either
提供了两个构造函数,但两者都需要我们无法提供的 Hư vô
参数,因此我们仍然有 Either Void Void ≅ Void
. (Void, ())
,因为我们无法为 fst
提供值。Bên trái
,但我们可以构造Right()
!所以要么 Void () ≅ ()
,因为那是该类型的单个值。()
.Left ()
Và Right ()
.
关于haskell - ADT 理论或者它在编程语言中的处理方式真的有问题吗?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/20035326/
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