Trung tâm cá nhân
cuốn sách gpt4 ai đã làm

java - Durand-Kerner với đạo hàm mẫu số

In lại Tác giả: Taklimakan Thời gian cập nhật: 2023-11-03 03:58:47 29 4
mua khóa gpt4 Nike

Số hạng hiệu chỉnh cho phương pháp nghiệm Durand-Kerner là

$w_k = -\frac{f(z_k)}{\prod_{j\not=k}(z_k - z_j)}$

Wikipedia Trang thảo luậnĐã đề cập rằng người ta cũng có thể sử dụng đạo hàm ở mẫu số thay vì tích trên.

Làm thế nào để hình thành một đạo hàm như vậy? Tất cả những gì tôi có là các giá trị gần đúng của các hệ số và nghiệm của đa thức. Làm cách nào để có được các hệ số của đạo hàm để tôi có thể đánh giá nó bằng sơ đồ Horner, giống như cách tôi tính đa thức ($f(z_k)$)?

Tôi có đúng không khi cho rằng đạo hàm có thể trông giống như $g'(x)$ trong đó $g(x) =\prod(z_k - z_j)$ ?

Tái bút: Tôi đã cố gắng triển khai biểu thức của Bo Jacoby từ trang thảo luận, nhưng tôi không thể làm cho nó hoạt động được: Tôi đã cố gắng tính tổng tất cả các tích của tất cả các phép tính gần đúng ngoại trừ một và đặt kết quả vào mẫu số, nhưng có vẻ như không được làm việc như thế này…

câu trả lời hay nhất

Nếu bạn sử dụng đạo hàm trong mẫu số, bạn sẽ có được phương pháp Newton. Bạn có thể thu được các giá trị đạo hàm bằng cách ghép sơ đồ Horner hoặc bạn có thể tạo đa thức đạo hàm và đánh giá nó. Bạn cần ghi lại cách tính các giá trị đa thức.

Sử dụng kết hợp các dẫn xuất. Bước Newton và xấp xỉ nghiệm hiện tại là phương pháp Aberth-Ehrlich.

Cuộc thảo luận được liên kết là về thực tế là các tích trong mẫu số có thể được hiểu là đạo hàm của các đa thức phụ trợ. Công thức thảo luận

(d/dx)((xp)(xq)(xr)(xs)) = (xq)(xr)(xs)+(xp)(xr)(xs)+(xp)(xq)(xs)+ (xp)(xq)(xr)

Vẫn đúng ở mức độ cao hơn. Xin lưu ý rằng khi tính gần đúng các nghiệm (tức là p,q,r,s 1) Khi đánh giá chỉ giữ lại một thuật ngữ sản phẩm.

Điều này có thể được sử dụng để đánh giá nhanh các bậc cao hơn, trong đó các thuật toán nội suy/đánh giá đa điểm nhanh dựa trên phép nhân đa thức nhanh nhanh hơn so với việc triển khai đơn giản độ phức tạp bậc hai.

Ở mức độ trung bình, việc đánh giá một sản phẩm nhất định sẽ nhanh hơn (n*(n-2) mults). Việc tập hợp các thừa số tuyến tính thành một đa thức gần đúng và sau đó đánh giá đa thức đạo hàm ở mức gần đúng đòi hỏi nỗ lực cao hơn (theo thứ tự bội số n2/2).

Để đánh giá đa thức một cách "ngây thơ"g(z), bạn phải nhân đa thức với thừa số tuyến tính nhiều lần

[ a[m], ..., a[0] ] * [ 1, -zz ] 
    = [ a[m], a[m-1] - zz*a[m],..., a[0] - zz*a[1], -zz*a[0] ]

Điều này có thể được thực hiện tại chỗ bằng cách bắt đầu từ trên cùng, tức là cấp cao nhất

a[m+1] = a[m]
với k=m xuống 1
    a[k] = a[k-1]-zz*a[k]
kết thúc cho
a[0] = -zz*a[0]

Về thuật toán - Durand-Kerner với mẫu số là đạo hàm, chúng tôi tìm thấy một câu hỏi tương tự trên Stack Overflow: https://stackoverflow.com/questions/32170164/

29 4 0
Bài viết khuyến nghị: hàm tạo ngày tháng java
Bài viết khuyến nghị: Java 同步
Bài viết khuyến nghị: c# - C# có thể học được gì từ Java?
Bài viết khuyến nghị: Tại sao tập lệnh Ruby của tôi mất quá nhiều thời gian để thực thi?
Taklimakan
Hồ sơ

Tôi là một lập trình viên xuất sắc, rất giỏi!

Nhận phiếu giảm giá taxi Didi miễn phí
Phiếu giảm giá taxi Didi
Các bài viết phổ biến trên toàn bộ trang web
Chứng chỉ ICP Bắc Kinh số 000000
Hợp tác quảng cáo: 1813099741@qq.com 6ren.com
Xem sitemap của VNExpress