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我需要一种算法,将数字 n
分成 k
部分,并增加限制,即每个分区元素必须在 a< 之间
Và b
。理想情况下,满足限制条件的所有可能分区的可能性应该相同。如果分区具有不同顺序的相同元素,则它们被认为是相同的。
例如,n=10
,k=3
,a=2
,b=4
一个只有 {4,4,2}
Và {4,3,3}
作为可能的结果。
这样的问题有标准算法吗?可以假设总是存在至少一个满足限制条件的分区。
câu trả lời hay nhất
您可以将其实现为递归算法。基本上,复现是这样的:
k == 1
Và a <= n <= b
, 那么唯一的分区就是 [n]
, 否则无x
từ Một
至 b
包含 n-x
的所有分区, k-1
Một
Và x
这是一些 Python(又名可执行伪代码):
def partitions(n, k, a, b):
if k == 1 and a <= n <= b:
yield [n]
elif n > 0 and k > 0:
for x in range(a, b+1):
for p in partitions(n-x, k-1, x, b):
yield [x] + p
print(list(partitions(10, 3, 2, 4)))
# [[2, 4, 4], [3, 3, 4]]
这可以通过检查 (k-1)*a
进一步改进和 (k-1)*b
分别为剩余元素的下限和上限,并限制 x
的范围因此:
min_x = max(a, n - (k-1) * b)
max_x = min(b, n - (k-1) * a)
for x in range(min_x, max_x+1):
vì partitions(110, 12, 3, 12)
有了 3,157 个解决方案,递归调用的次数从 638,679 次减少到 24,135 次。
关于algorithm - 有限制地将 n 分成 k 个部分,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41982466/
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