Trung tâm cá nhân
sách gpt4 ăn đã đi

python - 我如何计算零空间/内核 (x : M·x = 0) of a sparse matrix in Python?

In lại 作者：太空狗 更新时间：2023-10-30 00:16:55 27 4
mua khóa gpt4 giày nike

我在网上找到了一些示例，展示了如何在 Python 中查找正则矩阵的零空间，但我找不到任何关于稀疏矩阵 (scipy.sparse.csr_matrix) 的示例。

零空间是指 x 使得 M·x = 0，其中 ' ·'是矩阵乘法。有人知道怎么做这个吗？

此外，在我的例子中，我知道零空间将由一个向量组成。这些信息可以用来提高方法的效率吗？

câu trả lời hay nhất

这还不是一个完整的答案，但希望它能成为一个起点。您应该能够使用针对密集矩阵显示的基于 SVD 的方法的变体来计算零空间 in this question :

nhập numpy dưới dạng np
from scipy import sparse
import scipy.sparse.linalg


def rand_rank_k(n, k, **kwargs):
    "generate a random (n, n) sparse matrix of rank <= k"
    a = sparse.rand(n, k, **kwargs)
    b = sparse.rand(k, n, **kwargs)
    return a.dot(b)

# I couldn't think of a simple way to generate a random sparse matrix with known
# rank, so I'm currently using a dense matrix for proof of concept
n = 100
M = rand_rank_k(n, n - 1, density=1)

# # this seems like it ought to work, but it doesn't
# u, s, vh = sparse.linalg.svds(M, k=1, which='SM')

# this works OK, but obviously converting your matrix to dense and computing all
# of the singular values/vectors is probably not feasible for large sparse matrices
u, s, vh = np.linalg.svd(M.todense(), full_matrices=False)

tol = np.finfo(M.dtype).eps * M.nnz
null_space = vh.compress(s <= tol, axis=0).conj().T

print(null_space.shape)
# (100, 1)
print(np.allclose(M.dot(null_space), 0))
# ĐÚNG VẬY

如果您知道 x 是单行向量，那么原则上您只需要计算 Tôi 的最小奇异值/向量。应该可以使用 scipy.sparse.linalg.svds 来做到这一点，即:

u, s, vh = sparse.linalg.svds(M, k=1, which='SM')
null_space = vh.conj().ravel()

不幸的是，scipy 的 svds seems to be badly behaved当找到奇异或接近奇异矩阵的小奇异值时，通常返回 NaN 或抛出 ArpackNoConvergence 错误。

我目前不知道使用 Python 绑定(bind)的截断 SVD 的替代实现可以在稀疏矩阵上工作并且可以有选择地找到最小的奇异值 - 也许其他人知道一个？

biên tập

作为旁注，第二种方法似乎使用 MATLAB 或 Octave 的 svds 工作得相当好功能:

>> M = rand(100, 99) * rand(99, 100);
% svds converges much more reliably if you set sigma to something small but nonzero
>> [U, S, V] = svds(M, 1, 1E-9);
>> max(abs(M * V))
ans = 1.5293e-10

关于python - 我如何计算零空间/内核 (x : M·x = 0) of a sparse matrix in Python?，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/33410146/

27 4 0
Đề xuất bài viết: python - Python 中 Bytearray 和 List 的区别
Đề xuất bài viết: c# - 如果为空则返回零的 Lambda 表达式
Đề xuất bài viết: Dịch vụ Windows (dịch vụ WCF được lưu trữ) dừng ngay khi khởi động
Đề xuất bài viết: python - Flask:在静态文件上设置标题
太空狗
Hồ sơ

Tôi là một lập trình viên xuất sắc, rất giỏi!

Nhận phiếu giảm giá taxi Didi miễn phí
Phiếu giảm giá taxi Didi
Các bài viết phổ biến trên toàn bộ trang web
Chứng chỉ ICP Bắc Kinh số 000000
Hợp tác quảng cáo: 1813099741@qq.com 6ren.com
Xem sitemap của VNExpress