Trung tâm cá nhân
sách gpt4 ăn đã đi

Làm cách nào để có được giải pháp `A\b` tương tự cho hệ thống tuyến tính chưa xác định được trả về bởi toán tử 'đặc biệt' (mldivide) của Matlab bằng cách sử dụng numpy/scipy?

In lại 作者：太空狗 更新时间：2023-10-29 22:25:44 32 4
mua khóa gpt4 giày nike

我找到了一个 liên kết其中显示了一个示例，当线性方程组有无限多个解时，Matlab mldivide 运算符 (\) 给出“特殊”解。

Ví dụ:

A = [1 2 0; 0 4 3];
b = [8; 18];
c_mldivide = A \ b
c_pinv = pinv(A) * b

给出输出:

c_mldivide =
                 0
                 4
  0.66666666666667


c_pinv =

  0.918032786885245
  3.54098360655738
  1.27868852459016

在解决方案 c_mldivide 中非零项的数量等于 rank(A) 的意义上，该解决方案是“特殊的”(在本例中为 2 ).我使用 numpy.linalg.lstsq 在 numpy 中尝试了同样的事情，它给出了与 c_pinv 相同的结果。

有没有办法在 Python 中实现 c_mldivide 解决方案？

还有一个非常相似的问题đây ，但我想对“特殊”一词的解释还不够清楚。 Another question询问了 mldivide 运算符的内部工作原理，但公认的答案似乎并未解决此行为。

编辑 1:số lượng lớn mã số 

In [149]: test_A = np.array([[1,2,0],[0,4,3]])
          test_b = np.array([[8],[18]])
          np.linalg.lstsq(test_A,test_b)

Out[149]:
(array([[ 0.918 ],
    [ 3.541 ],
    [ 1.2787]]), array([], dtype=float64), 2, array([ 5.2732, 1.4811]))

编辑 2:使用 scipy.optimize.nnls

In[189]:
from scipy.optimize import nnls
nnls(test_A,test_b)
Out[190]:
    ValueError Traceback (most recent call last)
 in ()
      1 from scipy.optimize import nnls
      2 
----> 3 nnls(test_A,test_b)

C:\Users\abhishek\Anaconda\lib\site-packages\scipy\optimize\nnls.py in nnls(A, b)
     43 raise ValueError("expected matrix")
     44 if len(b.shape) != 1:
---> 45 raise ValueError("expected vector")
     46 
     47 m, n = A.shape

    ValueError: expected vector

câu trả lời hay nhất

非负最小二乘法 ( scipy.optimize.nnls ) KHÔNG此问题的通用解决方案。如果所有可能的解决方案都包含负系数，那么它会失败的一个简单情况是:

nhập numpy dưới dạng np
from scipy.optimize import nnls

A = np.array([[1, 2, 0],
              [0, 4, 3]])
b = np.array([-1, -2])

print(nnls(A, b))
# (array([ 0., 0., 0.]), 2.23606797749979)

hiện hữu A·x = b 未定的情况下，

x1, res, rnk, s = np.linalg.lstsq(A, b)

将选择一个解决方案 x' 最小化 ||x||L2 受 ||A·x - b||L2 = 0。这恰好不是我们正在寻找的特定解决方案，但我们可以对其进行线性变换以获得我们想要的结果。为此，我们将首先计算 right null spacecủa MỘT，表征 A·x = 的所有可能解的空间b。我们可以使用 rank-revealing QR decomposition 得到它:

from scipy.linalg import qr

def qr_null(A, tol=None):
    Q, R, P = qr(A.T, mode='full', pivoting=True)
    tol = np.finfo(R.dtype).eps if tol is None else tol
    rnk = min(A.shape) - np.abs(np.diag(R))[::-1].searchsorted(tol)
    return Q[:, rnk:].conj()

Z = qr_null(A)

VỚI 是一个向量(或者，在 n - rnk(MỘT) > 1 的情况下，一组跨越 MỘT 的子空间的基向量，使得 A·Z = 0:

print(A.dot(Z))
# [[ 0.00000000e+00]
# [ 8.88178420e-16]]

换句话说，VỚI 的列是与 MỘT 中的所有行正交的向量 。这意味着对于 x' đến A·x = b ，然后 x' = x + VỚI·c 也必须是任意比例因子 c 的解。这意味着通过选择适当的 c 值，我们可以将解中的任意 n - rnk(MỘT) 系数设置为零.

例如，假设我们想将最后一个系数的值设置为零:

c = -x1[-1] / Z[-1, 0]
x2 = x1 + Z * c
print(x2)
# [ -8.32667268e-17 -5.00000000e-01 0.00000000e+00]
print(A.dot(x2))
# [-1. -2.]

n - rnk(MỘT) ≤ 1 的更一般情况稍微复杂一些:

A = np.array([[1, 4, 9, 6, 9, 2, 7],
              [6, 3, 8, 5, 2, 7, 6],
              [7, 4, 5, 7, 6, 3, 2],
              [5, 2, 7, 4, 7, 5, 4],
              [9, 3, 8, 6, 7, 3, 1]])
x_exact = np.array([ 1, 2, -1, -2, 5, 0, 0])
b = A.dot(x_exact)
print(b)
# [33, 4, 26, 29, 30]

我们像以前一样得到 x' Và VỚI:

x1, res, rnk, s = np.linalg.lstsq(A, b)
Z = qr_null(A)

现在为了最大化解向量中零值系数的数量，我们想要找到一个向量 C 使得

x' = x + Z·C = [x'0, x'1, ..., x'rnk(A)-1, 0, ..., 0]T

nếu như x' 中的最后一个 n - rnk(MỘT) 系数为零，则此强加于此

VỚI{rnk(A),...,n}·C = -x{rnk(A),...,n}

因此我们可以求解 C(准确地说，因为我们知道 Z[rnk:] 必须是满秩):

C = np.linalg.solve(Z[rnk:], -x1[rnk:])

并计算 x' :

x2 = x1 + Z.dot(C)
print(x2)
# [ 1.00000000e+00 2.00000000e+00 -1.00000000e+00 -2.00000000e+00
# 5.00000000e+00 5.55111512e-17 0.00000000e+00]
print(A.dot(x2))
# [ 33. 4. 26. 29. 30.]

将它们整合到一个函数中:

nhập numpy dưới dạng np
from scipy.linalg import qr

def solve_minnonzero(A, b):
    x1, res, rnk, s = np.linalg.lstsq(A, b)
    if rnk == A.shape[1]:
        return x1 # nothing more to do if A is full-rank
    Q, R, P = qr(A.T, mode='full', pivoting=True)
    Z = Q[:, rnk:].conj()
    C = np.linalg.solve(Z[rnk:], -x1[rnk:])
    return x1 + Z.dot(C)

关于python - 如何获得与 Matlab 的 'special' (mldivide) 运算符使用 numpy/scipy 返回的欠定线性系统相同的 `A\b` 解？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/33614378/

32 4 0
Đề xuất bài viết: python - 如何在读取 CSV 文件时将字符串值转换为整数值？
Đề xuất bài viết: c# - 性能字符与字符串
Đề xuất bài viết: c# - C#中如何将字符串的一部分转为小写
Đề xuất bài viết: python - Django DB 模型 F 组合表达式
太空狗
Hồ sơ

Tôi là một lập trình viên xuất sắc, rất giỏi!

Nhận phiếu giảm giá taxi Didi miễn phí
Phiếu giảm giá taxi Didi
Các bài viết phổ biến trên toàn bộ trang web
Chứng chỉ ICP Bắc Kinh số 000000
Hợp tác quảng cáo: 1813099741@qq.com 6ren.com
Xem sitemap của VNExpress