Trung tâm cá nhân
sách gpt4 ăn đã đi

python - Tối ưu hóa nghiệm A*x = B của ma trận hệ số ba đường chéo

In lại 作者：太空狗 更新时间：2023-10-30 03:02:06 32 4
mua khóa gpt4 giày nike

我有一个形式为 A*x = B 的方程组，其中 [A] 是一个三对角系数矩阵。使用 Numpy 求解器 numpy.linalg.solve 我可以求解 x 的方程组。

请参阅下面的示例，了解我如何开发三对角线 [A] 矩阵。 {B} 向量，求解 x:

# Solve system of equations with a tridiagonal coefficient matrix
# uses numpy.linalg.solve

# use Python 3 print function
from __future__ import print_function
from __future__ import division

# modules
nhập numpy dưới dạng np
thời gian nhập khẩu

ti = time.clock()

#---- Build [A] array and {B} column vector

m = 1000 # size of array, make this 8000 to see time benefits

A = np.zeros((m, m)) # pre-allocate [A] array
B = np.zeros((m, 1)) # pre-allocate {B} column vector

A[0, 0] = 1
A[0, 1] = 2
B[0, 0] = 1

for i in range(1, m-1):
    A[i, i-1] = 7 # node-1
    A[i, i] = 8 # node
    A[i, i+1] = 9 # node+1
    B[i, 0] = 2

A[m-1, m-2] = 3
A[m-1, m-1] = 4
B[m-1, 0] = 3

print('A \n', A)
print('B \n', B)

#---- Solve using numpy.linalg.solve

x = np.linalg.solve(A, B) # solve A*x = B for x

print('x \n', x)

#---- Elapsed time for each approach

print('NUMPY time', time.clock()-ti, 'seconds')

所以我的问题与上面例子的两个部分有关:

  1. 由于我正在处理 [A] 的三对角矩阵，也称为带状矩阵，是否有更有效的方法来求解方程组而不是使用 numpy.linalg .解决?
  2. 此外，是否有更好的方法来创建三对角矩阵而不是使用 for-loop?

theo time.clock() 函数，以上示例在 Linux 上运行大约 0.08 秒。

numpy.linalg.solve 函数工作正常，但我试图找到一种利用 [A] 的三对角形式的方法，希望进一步加快求解速度，然后将该方法应用于更复杂的示例。

câu trả lời hay nhất

有两个直接的性能改进 (1) 不使用循环，(2) 使用 scipy.linalg.solve_banded()。

我会把代码写得更像

import scipy.linalg as la

# Create arrays and set values
ab = np.zeros((3,m))
b = 2*ones(m)
ab[0] = 9
ab[1] = 8
ab[2] = 7

# Fix end points
ab[0,1] = 2
ab[1,0] = 1
ab[1,-1] = 4
ab[2,-2] = 3
b[0] = 1
b[-1] = 3

return la.solve_banded ((1,1),ab,b)

可能有更优雅的方法来构造矩阵，但这行得通。

hiện hữu ipython 中使用 %timeit 原始代码在 m=1000 时花费了 112 毫秒。当 m=10,000 时，此代码耗时 2.94 毫秒，问题大了一个数量级，但仍然快了将近两个数量级!我没有耐心等待m = 10,000 的原始代码。原来大部分时间可能是在构造数组，这个我没测试。无论如何，对于大型数组，仅存储矩阵的非零值会更有效。

关于python - 优化三对角系数矩阵的 A*x = B 解，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/23120164/

32 4 0
Đề xuất bài viết: python - 从 Python 代码创建动态库(.so 文件)
Đề xuất bài viết: python - 如何在 PyQt 中使用按钮在 while 循环中退出程序
Đề xuất bài viết: python - Matlab 立即返回退出代码
Đề xuất bài viết: 另一种方式的python FSM Fysom回调
太空狗
Hồ sơ

Tôi là một lập trình viên xuất sắc, rất giỏi!

Nhận phiếu giảm giá taxi Didi miễn phí
Phiếu giảm giá taxi Didi
Các bài viết phổ biến trên toàn bộ trang web
Chứng chỉ ICP Bắc Kinh số 000000
Hợp tác quảng cáo: 1813099741@qq.com 6ren.com
Xem sitemap của VNExpress